Question

ПОМОГИТЕ ПЖ!!Решите неравенства 1)log8(6x+1)>=log8(7x-3) 2)0,3^(3x-2)<=1

Answer 1

1.

ОДЗ:

$\left \{ {{6x+1 >0} \atop {7x-3>0}} \right.$      $\left \{ {{6x >-1} \atop {7x>3}} \right.$      $\left \{ {{x >-\frac{1}{6}} \atop {x>\frac{3}{7}} \right.$

$x \in (\frac{3}{7};+\infty)$

$log_{8}(6x+1)\geq log_{8}(7x-3)$  

Логарифмическая функция с основанием 8> 1 возрастает,

поэтому

$6x+1\geq 7x-3$

$4\geq x$

$x\leq 4$

Учитывая ОДЗ,  получаем ответ    $x \in (\frac{3}{7};4]$

2.

$0,3^{3x-2}\leq 1$

$0,3^{3x-2}\leq 0,3^{0}$

Показательная функция с основанием

0 < 0,3 < 1   убывающая,  поэтому

$3x-2 \geq 0\\\\3x\geq 2\\\\x\geq \frac{2}{3}$

О т в е т. $[\frac{2}{3};+\infty)$

Answer 2

Давайте решим эти неравенства по очереди:

1. log8(6x+1) >= log8(7x-3)

Так как оба логарифма имеют одинаковую основу (8), мы можем убрать логарифмы и записать неравенство в виде:

6x + 1 >= 7x - 3

Теперь решим это линейное неравенство:

x <= 4

Таким образом, решением данного неравенства является x, которое меньше или равно 4.

2. 0,3^(3x-2) <= 1

Чтобы решить это неравенство, возьмем логарифм обеих сторон неравенства с основанием 0,3:

log0,3(0,3^(3x-2)) <= log0,3(1)

3x - 2 <= 0

Теперь решим это линейное неравенство:

x <= 2/3

Таким образом, решением данного неравенства является x, которое меньше или равно 2/3.

Итак, решениями данных неравенств являются:

1. x <= 4
2. x <= 2/3