Question

Корінь(3-корінь17)^2-корінь(корінь17-5)^2

Answer 1

$\sqrt{(3-\sqrt{17})^{2}}-\sqrt{(\sqrt{17}-5)^{2}}=|3-\sqrt{17}|-|\sqrt{17}-5|=\sqrt{17}-3-(5-\sqrt{17})=\sqrt{17}-3-5+\sqrt{17}=2\sqrt{17}-8$

Answer 2

Давайте розберемо це вираз почергово:

1. Почнемо з виразу $3-\sqrt{17}$. Це є корінь 17 з показником 2 у піднесенні до квадрата (тобто $(\sqrt{17})^2 = 17$).

2. Потім ми маємо $\sqrt{17}-5$. Це також є корінь 17 з показником 2 у піднесенні до квадрата, після чого віднімається 5.

3. Тепер ми маємо $3\sqrt{17}^2 - (\sqrt{17}-5)^2$:

   • $3\sqrt{17}^2 = 3 \cdot 17 = 51$.

   • $(\sqrt{17}-5)^2 = (\sqrt{17})^2 - 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 5 + 5^2 = 17 - 10\sqrt{17} + 25 = 42 - 10\sqrt{17}$.

4. Зібравши все разом, отримаємо $51 - (42 - 10\sqrt{17}) = 51 - 42 + 10\sqrt{17} = 9 + 10\sqrt{17}$.

Отже, $Корінь(3-корінь17)^2-корінь(корінь17-5)^2 = 9 + 10\sqrt{17}$.