Question

Реши неравенство x+19 / x−10 > 1. (В первое окошко запиши знак неравенства, во второе число!)

Answer 1

Ответ:

весь ответ с объяснением в решении

Answer 2

Давай решим это неравенство:

$\frac{x+19}{x-10} > 1$

Сначала нужно найти области, в которых это неравенство выполняется. Давай рассмотрим два случая:

1. Когда знаменатель $x-10$ положителен: Если $x - 10 > 0$, то можно умножить обе стороны на $x - 10$ без изменения направления неравенства: $x + 19 > x - 10$

   Вычитаем $x$ из обеих сторон: $19 > -10$

   Это неравенство верно для любых значений $x$, когда $x > 10$.

2. Когда знаменатель $x-10$ отрицателен: Если $x - 10 < 0$, то нужно поменять направление неравенства при умножении на отрицательное число: $x + 19 < x - 10$

   Вычитаем $x$ из обеих сторон: $19 < -10$

   Этот случай не имеет допустимых решений, так как неравенство $19 < -10$ неверно.

Итак, из обоих случаев допустимым решением будет: $x > 10$

Таким образом, решением неравенства $\frac{x+19}{x-10} > 1$ является $x > 10$.