Question

Знайдіть найменше ціле значення х при якому різниця дробів 2х+5/3 і 17-3х/4 є додатньою

Answer 1

(2х+5)/3 - (17-3х)/4 > 0

4 · (2х + 5) - 3 · (17 - 3х) > 0

8х + 20 - 51 + 9х > 0

8х + 9х > 51 - 20

17х > 31

х > 31/17

х > 1 целая 14/17

1 < 1 целая 14/17 < 2

Ответ: 2 - наименьшее целое значение х.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу та знайдемо значення x, при якому різниця дробів є додатньою:

Даний дріб: $\frac{2x + 5}{3}$ Даний дріб: $\frac{17 - 3x}{4}$

Різниця дробів: $\frac{2x + 5}{3} - \frac{17 - 3x}{4}$

Щоб різниця була додатньою, можемо скласти нерівність:

$\frac{2x + 5}{3} - \frac{17 - 3x}{4} > 0$

Спростимо та розв'яжемо нерівність:

Спочатку приведемо дроби до спільного знаменника, який буде добутком знаменників 3 та 4, тобто 12:

$\frac{4(2x + 5)}{12} - \frac{3(17 - 3x)}{12} > 0$

$\frac{8x + 20 - 51 + 9x}{12} > 0$

$\frac{17x - 31}{12} > 0$

Тепер потрібно знайти інтервали, де ця нерівність виконується. Ми знаємо, що дріб буде додатнім, коли чисельник і знаменник мають один і той же знак.

1. Якщо чисельник та знаменник дробу $\frac{17x - 31}{12}$ додатні, то дріб буде додатнім. $17x - 31 > 0$ $17x > 31$ $x > \frac{31}{17}$

2. Якщо чисельник та знаменник дробу $\frac{17x - 31}{12}$ від'ємні, то дріб також буде додатнім. $17x - 31 < 0$ $17x < 31$ $x < \frac{31}{17}$

Таким чином, додатність дробу $\frac{17x - 31}{12}$ виконується при $x > \frac{31}{17}$ та $x < \frac{31}{17}$. Але це суперечить одне одному, тобто додатність дробу не може виконуватись одночасно в цих двох інтервалах.

Отже, немає такого цілого значення x, при якому різниця дробів $\frac{2x + 5}{3}$ та $\frac{17 - 3x}{4}$ буде додатньою.