Question

От станции железной дороги до турбазы можно пройти по шоссе или тропинкой, причем тропинкой ближе на 5 км. Два товарища условились, что один пойдет по шоссе, строго выдерживая намеченную скорость v км/ч, а второй — тропинкой со скоростью 3 км/ч. Второй пришел на турбазу раньше первого на 1 ч. Найти расстояние от станции до турбазы по шоссе и скорость v первого товарища, если известно, что v — целое число. Пусть x км/ч - скорость первого, тогда скорость второго 3x км/ч, Думал так составить уравнение, но что-то меня терзают смутные сомнения.

Answer 1

Ответ:

v=4 км/ч

3 км путь по тропинке

8 км путь по шоссе

Объяснение:

Пусть расстояние по тропинке S км, по шоссе (S+5) км

v км/ч скорость по шоссе, (S+5)/v время по шоссе

S/3 время по тропинке.

(S+5)/v-S/3=1

S=3(v-5)/(3-v)

S>0  (v-5)/(3-v)>0, v<5 и v>3, v по условию целое единственное

значение которое подходит v=4

подставляя получим S=3 км путь по тропинке, 5+3=8 км путь по шоссе

Answer 2

Вы начали правильно, составляя уравнение на основе времени и расстояния. Давайте продолжим и рассмотрим эту задачу более подробно.

Пусть расстояние от станции до турбазы по шоссе составляет "d" километров. Скорость первого товарища равна "v" км/ч, а скорость второго товарища (идущего по тропинке) равна 3 км/ч. Время, которое им требуется, можно выразить как отношение расстояния к скорости:

1. Время, затраченное первым товарищем, равно d/v часов.
2. Время, затраченное вторым товарищем, равно d/3x часов.

Из условия известно, что второй товарищ приходит на турбазу раньше на 1 час. Мы можем записать это как уравнение:

d/v = (d - 5)/3x + 1

Теперь нам нужно найти расстояние "d" и скорость "v," при которых это уравнение выполняется. Мы также знаем, что "v" является целым числом.

Сначала упростим уравнение:

d/v = (d - 5)/3x + 1

Умножим обе стороны на "v" и 3x, чтобы избавиться от знаменателей:

3dx = d - 5 + v

Теперь выразим "d" из этого уравнения:

3dx - d = v + 5

d(3x - 1) = v + 5

d = (v + 5)/(3x - 1)

Теперь мы можем попробовать различные значения "v" и "x," чтобы найти подходящие целые числа, которые соответствуют условиям задачи. Мы также знаем, что "x" и "v" должны быть положительными числами.

Давайте попробуем разные значения "v" и "x" и найдем такие, которые удовлетворяют этому уравнению и остальным условиям задачи. Например, можно начать с v = 1 и увеличивать его, пока не найдем подходящие целые значения.