Question

СРОЧНО, УМОЛЯЮ, ПОЖАЛУЙСТА. Какие из чисел 0; 1/3; -1; -0,5; 2 являются корнями уравнения :а) х^2-х-2=0; б) 2х^2+х=0; в) 2х^2-3х-2=0.

Answer 1

А) x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1) = 0

x1 = - 1; x2 = 2

Б) 2x^2 + x = x(2x+1) = 0

x1 = - 0,5; x2 = 0

В) 2x^2 - 3x - 2 = (x-2)(2x+1) = 0

x1 = - 0,5; x2 = 2

Answer 2

Хорошо, давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем его корни:

а) Уравнение: х^2 - х - 2 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае a = 1, b = -1 и c = -2.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: Корни уравнения а) х^2 - х - 2 = 0: x1 = 2 и x2 = -1.

б) Уравнение: 2х^2 + х = 0

В данном уравнении у нас есть два слагаемых, и чтобы найти корни, можно вынести общий множитель x:

x(2x + 1) = 0

Таким образом, мы имеем два возможных корня:

1. x = 0
2. 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

Ответ: Корни уравнения б) 2х^2 + х = 0: x = 0 и x = -1/2.

в) Уравнение: 2х^2 - 3х - 2 = 0

Для нахождения корней применяем формулу дискриминанта:

a = 2, b = -3, c = -2

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня:

x1 = (-(-3) + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2

x2 = (-(-3) - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Ответ: Корни уравнения в) 2х^2 - 3х - 2 = 0: x1 = 2 и x2 = -1/2.

Таким образом, корни уравнений:

а) х^2 - х - 2 = 0: x1 = 2 и x2 = -1. б) 2х^2 + х = 0: x = 0 и x = -1/2. в) 2х^2 - 3х - 2 = 0: x1 = 2 и x2 = -1/2.