Question

Треугольнике ABC Угол C равен 90° , cos A=0,41. Найдите sin B

Answer 1

.......................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC.

У нас есть следующие данные:

1. Угол C равен 90°. 2. cos A = 0,41.

Используем основное тригонометрическое соотношение для косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае угол A находится между гипотенузой и прилежащим катетом, так что:

\[ \cos A = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} \]

Подставим известное значение cos A:

\[ 0,41 = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} \]

Теперь мы можем найти отношение AC к BC.

\[ \text{AC} = 0,41 \times \text{BC} \]

Также, учитывая, что угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ \text{BC}^2 = \text{AC}^2 + \text{AB}^2 \]

Подставим значение AC:

\[ \text{BC}^2 = (0,41 \times \text{BC})^2 + \text{AB}^2 \]

Теперь решим уравнение относительно \(\text{AB}\). После нахождения \(\text{AB}\), мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение для синуса:

\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае противолежащий катет — это \(\text{AB}\), а гипотенуза — \(\text{BC}\).

\[ \sin B = \frac{\text{AB}}{\text{BC}} \]

Таким образом, мы можем использовать найденное значение \(\text{AB}\), чтобы найти \(\sin B\).