Question

Число 3072 является членом геометрической прогрессии 3 ; 12 ; ... Найдите его номер.

Answer 1

$3*4^{n} =3072 \\ 4^{n} =1024 \\ n=5 =>$
число 3072 является членом прогресии

Answer 2

Чтобы найти номер числа 3072 в геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии и преобразовать ее для решения данной задачи.

Формула общего члена геометрической прогрессии имеет следующий вид:

an = a1 * r^(n-1),

где: - an - n-ый член прогрессии, - a1 - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии, - n - номер члена прогрессии.

В данной задаче у нас есть первый член прогрессии a1 = 3 и знаменатель r = 12 / 3 = 4 (поскольку каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на 4).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и найти номер члена прогрессии:

3072 = 3 * 4^(n-1).

Давайте решим это уравнение для n.

Подстановка значений и решение уравнения:

3072 = 3 * 4^(n-1)

Для простоты давайте разделим обе стороны уравнения на 3:

1024 = 4^(n-1)

Теперь возведем обе стороны уравнения в логарифмическую форму:

log(1024) = log(4^(n-1))

Используя свойства логарифмов, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

(n-1) * log(4) = log(1024)

Теперь найдем значения логарифмов:

log(4) = 0.6021 (округленно) log(1024) = 3 (так как 4 возводится в 3 степень, чтобы получить 1024)

Теперь мы можем решить уравнение:

(n-1) * 0.6021 = 3

Разделим обе стороны уравнения на 0.6021:

n - 1 = 3 / 0.6021

n - 1 = 4.978

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

n = 4.978 + 1

n = 5.978

Таким образом, номер числа 3072 в геометрической прогрессии равен приблизительно 5.978. Обратите внимание, что номер должен быть целым числом, поэтому мы можем округлить его до ближайшего целого числа. В данном случае, ближайшее целое число к 5.978 - это 6.

Таким образом, номер числа 3072 в геометрической прогрессии равен 6.