Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиямиу = x^3 + 2, y = 0, х = 0, x=2​

Answer 1

Объяснение:

Для того, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, мы сперва должны построить их на графике

Теперь мы видим, что функцией y = 0, наша искомая фигура разбивается на две симметричные. Их площадь будет равна, то есть для того, чтобы вычислить площадь фигуры, нам достаточно найти площадь одной её половины и умножить на "2".

Получается, площадь равна удвоенному интегралу функции х^3 от 2 до 0.

2 * инт (х^3)dx = 2 * (x^4)/4.

Подставляем наши границы "2" и "0": 2 * (x^4)/4 = 2 * ((2^4)/4 - (0^4)/4) = 2 * 4 = 8.

Ответ: S фигуры = 8.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями и кривой, можно воспользоваться интегралами. Данная фигура ограничена следующими линиями и кривой:

1. y = x^3 + 2
2. y = 0 (ось x)
3. x = 0 (ось y)
4. x = 2

Для начала определим точки пересечения кривой с осями x и y:

1. Пересечение с осью x: y = 0 => x^3 + 2 = 0 => x^3 = -2. Так как это уравнение имеет комплексные корни, то пересечения с осью x у нас нет.

2. Пересечение с осью y: x = 0 => y = 0^3 + 2 = 2.

3. Пересечение с x = 2: y = 2^3 + 2 = 10.

Теперь, чтобы найти площадь под кривой между x = 0 и x = 2, можно воспользоваться определенным интегралом:

$S = \int_{0}^{2} (x^3 + 2) \, dx.$

Интегрируя это выражение, получим:

$S = \left[\frac{x^4}{4} + 2x\right]_{0}^{2} = \left(\frac{2^4}{4} + 2 \cdot 2\right) - \left(\frac{0^4}{4} + 2 \cdot 0\right) = 4 + 4 = 8.$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^3 + 2$, $y = 0$, $x = 0$ и $x = 2$, равна 8 квадратным единицам.