Question

Знайдіть значення виразу sin a+cos a, якщо sin 2a=0,96 i a Є (0;π/4)

Answer 1

Sin2α = 0,96

2SinαCosα = 0,96

(Sinα + Cosα)² = Sin²α + 2SinαCosα + Cos²α = (Sin²α + Cos²α) + Sin2α =

= 1 + 0,96 = 1,96

Sinα + Cosα = √1,96 = 1,4

Ответ : Sinα + Cosα = 1,4

Answer 2

Пусть $\cos a + \sin a = x$, тогда $x^2 = \cos^2 a+\sin^2 a + 2 \cos a \sin a = 1+\sin 2a=1.96$

Поскольку х > 0,( $a \in [0;\pi/4]$), то х = 1,4.

Ответ: 1,4.

Answer 3

За даним умовам задачі ми маємо sin(2a) = 0.96. Ми знаємо, що для кутів від 0 до π/4 (45 градусів) включно, sin(2a) знаходиться в інтервалі [0, 1]. Однак, дане значення 0.96 перевищує максимальне можливе значення для sin(2a).

З цього випливає, що можливе значення кута 2a може бути більше π/4, але менше π/2.

Знаючи, що sin(2a) = 0.96, ми можемо знайти значення кута 2a: sin(2a) = 0.96 2a = arcsin(0.96) 2a ≈ 1.244

Тепер поділимо це значення на 2, щоб знайти a: a ≈ 1.244 / 2 a ≈ 0.622

Тепер ми можемо знайти значення sin(a) та cos(a), використовуючи знання про значення sin і cos для кута a:

sin(a) = sin(0.622) ≈ 0.579 cos(a) = cos(0.622) ≈ 0.816

Зараз ми можемо знайти суму sin(a) та cos(a):

sin(a) + cos(a) ≈ 0.579 + 0.816 ≈ 1.395

Отже, при наданих умовах, значення виразу sin(a) + cos(a) близьке до 1.395.