Question

№1. Найдите значение выражения: 3cos^2 x-2,если sin^2 x=0,1. №2. Решите уравнения: а) cos⁡2x=0 б) tg x – tg^2 x = 0

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ sin^2x=0,1\\\\3cos^2x-2=3(1-sin^2x)-2=1-3sin^2x=1-3\cdot 0,1=0,7\\\\\\2a)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\\\\\\b)\ \ tgx-tg^2x=0\ \ ,\ \ tgx(1-tgx)=0\ \ ,\\\\\star \ \ tgx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\star \star \ \ tgx=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x=\pi n\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ ,\ \ n,\ k\in Z\ .$

Answer 2

я написал решение на листочке ===>>

Answer 3

№1. Дано уравнение $\sin^2 x = 0.1$. Так как $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ для любого угла $x$, то $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - 0.1 = 0.9$. Теперь можно найти значение выражения $3\cos^2 x - 2$:

$3\cos^2 x - 2 = 3 \cdot 0.9 - 2 = 2.7 - 2 = 0.7.$

Ответ: $0.7$.

№2.а) Дано уравнение $\cos^2 2x = 0$. Это уравнение можно решить следующим образом:

$\cos^2 2x = 0 \Rightarrow \cos 2x = 0.$

Теперь мы ищем углы $2x$, для которых $\cos 2x = 0$. Это происходит, когда $2x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - целое число. Таким образом, $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$.

№2.б) Дано уравнение $\tan x - \tan^2 x = 0$. Мы можем решить это уравнение следующим образом:

$\tan x (\tan x - 1) = 0.$

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

1. $\tan x = 0$. Это происходит, когда $x = k\pi$, где $k$ - целое число.

2. $\tan x - 1 = 0$, что означает $\tan x = 1$. Это происходит, когда $x = \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n$ - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения состоит из всех углов вида $x = k\pi$, а также углов вида $x = \frac{\pi}{4} + \pi n$.