Question

Найдите наибольшее значение функции у = 4соs2х + 3.

Answer 1

$y= 4cos2x + 3$

$-1\leq cos2x \leq 1$

$-4\leq4*cos2x \leq4$

$-1\leq4cos2x+3 \leq7$

$y_{max}=7$

Ответ: $></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции у = 4cos^2(x) + 3, нам нужно найти экстремумы функции и проверить их значение. Для этого найдем производную функции по переменной x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

y = 4cos^2(x) + 3

y' = d/dx (4cos^2(x) + 3) = -8cos(x)sin(x)

Теперь приравняем производную к нулю:

-8cos(x)sin(x) = 0

Это уравнение имеет два набора решений: когда cos(x) = 0 и когда sin(x) = 0.

1. cos(x) = 0: Это происходит при x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2. sin(x) = 0: Это происходит при x = kπ, где k - любое целое число.

Теперь нам нужно проверить значения функции в этих критических точках и на концах области, чтобы определить, где достигается наибольшее значение.

Подставим x = π/2 + kπ в исходную функцию: y = 4cos^2(π/2 + kπ) + 3 = 4sin^2(kπ) + 3

Заметим, что sin^2(kπ) всегда равно 0, так как sin(0) = 0. Следовательно, y = 3 для всех таких точек.

Подставим x = kπ в исходную функцию: y = 4cos^2(kπ) + 3

Здесь cos^2(kπ) всегда равно 1, так как cos(0) = 1. Следовательно, y = 4 + 3 = 7 для всех таких точек.

Таким образом, наибольшее значение функции у = 4cos^2(x) + 3 равно 7.