Question

Велосипедист проїхав відстань 60 км від пункту А до пункту В з постійною швидкістю. Назад із пункту В до пункту А він повертався, збільшивши швидкість на 10 км/год, у наслідок чого витратив на зворотний шлях на 60 хв менше. 1. Знайдіть швидкість велосипедиста (у км/год), з якого він їхав із пункту А до В. 2. Знайдіть час (у год), який витратив велосипедист на увесь шлях.

Answer 1

Нехай швидкість велосипедиста від пункту А до В - х км/год;

час - у годин.

Тоді швидкість від пункту В до А становитиме (х+10) км/год,

а витрачений час - (у-1) годин.

Складемо систему рівнянь:

{ху=60;                   {х=60/у;

{(х+10)(у-1) = 60      {60/у*у-60/у+10у=70

60/у*у-60/у+10у=70

10у²-10у-60=0

у²-у-6=0

D=1-4*(-6_=1+24=25;

у1=(1+5):2=3 (год) - витрачений час від пукнту А до В.

у2=(1-5) :2= -2 (не беремо до уваги, бо час час не може бути від,ємний).

х= 60/у= 60:3=20 (км/год) - швидкість від пункту А до В.

На весь шлях затрачений час: 3+2=5 (год).

Відповідь:

1. швидкість велосипедиста, з якого він їхав із пункту А до В становить 20 км/год.

2. час, який витратив велосипедист на увесь шлях становить 5 годин.

Answer 2

Позначимо швидкість велосипедиста на шляху з пункту А до пункту В як "v" км/год.

1. Для першої частини подорожі (з пункту А до пункту В), використаємо формулу відстань = швидкість × час: 60 км = v км/год × t год, де "t" - час подорожі з А до В.

2. Для другої частини подорожі (з пункту В до пункту А), швидкість вже є "v + 10" км/год (збільшена на 10 км/год). Час для цієї частини буде на 60 хв менше, або 1/3 год: 60 км = (v + 10) км/год × (t - 1/3) год.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. 60 = v * t,
2. 60 = (v + 10) * (t - 1/3).

Розв'яжемо її:

З рівняння 1 отримуємо t = 60 / v.

Підставимо це значення t у рівняння 2:

60 = (v + 10) * (60 / v - 1/3).

Розкриємо дужки:

60 = 60 + 600/v - 10/3.

Віднімемо 60 з обох боків:

0 = 600/v - 10/3.

Тепер помножимо обидва боки на v, щоб позбутися дробів:

0 = 600 - 10v/3.

Додамо 10v/3 з обох боків:

10v/3 = 600.

Помножимо обидва боки на 3/10:

v = 180.

Отже, швидкість велосипедиста на шляху з пункту А до пункту В дорівнює 180 км/год.

Тепер, щоб знайти час подорожі, підставимо це значення швидкості у рівняння 1:

t = 60 / v, t = 60 / 180, t = 1/3 год.

Таким чином, велосипедист витратив 1/3 год (або 20 хв) на увесь шлях.