Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3-x^2-x+8 на отрезке [0,4].

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em><strong>Ответ: y(1)=7.</strong></em></p> </div> <div style=$

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции $y = x^3 - x^2 - x + 8$ на отрезке $[0, 4]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем значения функции на граничных точках отрезка: $x = 0$ и $x = 4$.

   • При $x = 0$: $y = 0^3 - 0^2 - 0 + 8 = 8$
   • При $x = 4$: $y = 4^3 - 4^2 - 4 + 8 = 24$

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует, внутри отрезка $[0, 4]$. Для этого найдем производную функции: $y' = 3x^2 - 2x - 1$

   Для нахождения критических точек, решим уравнение $y' = 0$: $3x^2 - 2x - 1 = 0$

   Можно воспользоваться квадратным уравнением или другими методами решения квадратных уравнений. Решением будет: $x \approx -0.697$ и $x \approx 1.364$.

3. Осталось оценить значения функции в критических точках и сравнить их с найденными значениями на граничных точках:

   • При $x \approx -0.697$: $y \approx (-0.697)^3 - (-0.697)^2 - (-0.697) + 8 \approx 8.6$
   • При $x \approx 1.364$: $y \approx (1.364)^3 - (1.364)^2 - 1.364 + 8 \approx 6.9$

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $[0, 4]$ достигается при $x \approx 1.364$, и оно примерно равно 6.9.