Question

Биквадратные уравнения 1) х4 – 10х2 + 1=0 2) х4 + 4х2 – 21=0 Помогите пожалуйста решить!

Answer 1

Ответ:

1)

x1 = $-\sqrt{5-2\sqrt{6} }$

x2 = $\sqrt{5-2\sqrt{6} }$

x3 = $-\sqrt{5+2\sqrt{6} }$

x4 = $\sqrt{5+2\sqrt{6} }$

2)

x1,2 = ±$\sqrt{3}$

Объяснение:

1) х² = у

у² -10у +1 = 0

D = 100 - 4 = 96

y1 = (10 - $4\sqrt{6}$)/2 = 5 - $2\sqrt{6}$ > 0

y2 = (10 + $4\sqrt{6}$)/2  = 5 + $2\sqrt{6}$ > 0

y1 = 5 - $2\sqrt{6}$

x1 = $-\sqrt{5-2\sqrt{6} }$

x2 = $\sqrt{5-2\sqrt{6} }$

y2 = 5 + $2\sqrt{6}$

x3 = $-\sqrt{5+2\sqrt{6} }$

x4 = $\sqrt{5+2\sqrt{6} }$

2) х² = у

у² + 4у - 21 = 0

D = 16 + 84 = 100 = 10²

y1 = (-4-10)/2 = -7 < 0 - не интересно

y2 = (-4+10)/2 = 3 > 0

x1,2 = ±$\sqrt{3}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить биквадратные уравнения. Давайте начнем с первого уравнения:

1. х^4 – 10х^2 + 1 = 0

Давайте введем замену: пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 10t + 1 = 0

Это уравнение квадратное относительно t. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 1 = 100 - 4 = 96

t1,2 = (-b ± √D) / 2a t1,2 = (10 ± √96) / 2 t1 = (10 + √96) / 2 ≈ 9.82 t2 = (10 - √96) / 2 ≈ 0.18

Теперь, зная значения t, мы можем найти соответствующие значения x:

x1 = √t1 ≈ √9.82 ≈ 3.13 x2 = -√t1 ≈ -3.13 x3 = √t2 ≈ √0.18 ≈ 0.43 x4 = -√t2 ≈ -0.43

Итак, корни уравнения х^4 – 10х^2 + 1 = 0: x ≈ 3.13, -3.13, 0.43, -0.43.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. х^4 + 4х^2 – 21 = 0

Давайте сделаем такую же замену: t = x^2:

t^2 + 4t - 21 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

t1,2 = (-b ± √D) / 2a t1,2 = (-4 ± √100) / 2 t1 = (-4 + 10) / 2 = 3 t2 = (-4 - 10) / 2 = -7

Теперь найдем значения x:

x1 = √t1 = √3 ≈ 1.73 x2 = -√t1 = -√3 ≈ -1.73 x3 = √t2 = √(-7), что не имеет действительных корней x4 = -√t2, что также не имеет действительных корней

Итак, корни уравнения х^4 + 4х^2 – 21 = 0: x ≈ 1.73, -1.73.

Пожалуйста, обратите внимание, что решения были округлены до двух десятичных знаков.