Question

Решить уравнение sin^2X+6cosx+6=0 Срочно!!

Answer 1

Ответ: 7 и П+2Пк, где к целое число

Объяснение: Фото

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $\sin^2x + 6\cos x + 6 = 0$

Для начала, заметим, что $\sin^2x = 1 - \cos^2x$. Подставим это значение в уравнение:

$1 - \cos^2x + 6\cos x + 6 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $\cos x$:

$-\cos^2x + 6\cos x + 7 = 0$

Умножим уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при $\cos^2x$ положительным:

$\cos^2x - 6\cos x - 7 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня:

$\cos x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где в нашем случае $a = 1$, $b = -6$, и $c = -7$.

$\cos x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1}$

$\cos x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2}$

$\cos x = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2}$

$\cos x = \frac{6 \pm 8}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $\cos x$:

1. $\cos x = \frac{6 + 8}{2} = 7$ - это невозможно, так как косинус не может быть больше 1.

2. $\cos x = \frac{6 - 8}{2} = -1$ - это возможное значение.

Так как $\cos x = -1$, мы можем найти $x$, используя обратную функцию косинуса:

$x = \arccos(-1)$

$x = \pi$

Итак, решение уравнения $\sin^2x + 6\cos x + 6 = 0$ это $x = \pi$.