Question

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 3x2 - x3 у точці з абсцисою x0 = -2

Answer 1

Ответ:

кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції k(x) = df/dx= 6x-3x²

k(-2)==-12-12= -24

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції f(x) = 3x^2 - x^3 у точці з абсцисою x0 = -2, спершу потрібно знайти похідну цієї функції та обчислити її значення в точці x0.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f(x) = 3x^2 - x^3.

Для знаходження похідної використовуємо правило степеневої похідної та правило диференціювання суми:

f'(x) = d/dx [3x^2] - d/dx [x^3] = 6x - 3x^2.

2. Знайдемо значення похідної в точці x0 = -2: f'(-2) = 6*(-2) - 3*(-2)^2 = -12 - 12 = -24.

3. Значення похідної у точці x0 дає нам нахил дотичної до графіка функції f(x) в цій точці.

Кутовий коефіцієнт дотичної визначається як тангенс кута нахилу дотичної до позитивного напрямку вісі X (абсцис).

Кутовий коефіцієнт (тангенс кута нахилу) дотичної визначається за формулою:

k = f'(x0).

В даному випадку, k = -24.

Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 3x^2 - x^3 у точці з абсцисою x0 = -2 дорівнює -24.