Question

Решить тригонометрическое уравнение: Sin^2 x+sinxcosx-2cos^2 x=0

Answer 1

Ответ:

Будут вопросы - пиши. Удачи.

Answer 2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 3

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

$\sin^2 x + \sin x \cos x - 2 \cos^2 x = 0$

Сначала заметим, что $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$. Подставим это в уравнение:

$1 - \cos^2 x + \sin x \cos x - 2 \cos^2 x = 0$

Теперь объединим подобные слагаемые:

$1 - 3 \cos^2 x + \sin x \cos x = 0$

Так как у нас есть и косинус и синус в уравнении, давайте попробуем выразить синус через косинус с помощью тригонометрической тождества $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Это даст нам линейное уравнение относительно косинуса:

$1 - 3 \cos^2 x + \sqrt{1 - \cos^2 x} \cos x = 0$

Теперь введем замену, например, $u = \cos x$. Тогда уравнение примет вид:

$1 - 3u^2 + \sqrt{1 - u^2}u = 0$

Попробуем решить это уравнение относительно $u$:

$u(1 - 3u^2) + \sqrt{1 - u^2}u = 0$

$u - 3u^3 + \sqrt{1 - u^2}u = 0$

$u(1 - 3u^2 + \sqrt{1 - u^2}) = 0$

Отсюда, очевидно, что одно из решений $u = 0$.

Если рассмотреть выражение в скобках, $1 - 3u^2 + \sqrt{1 - u^2}$, оно не может равняться нулю, так как $\sqrt{1 - u^2}$ всегда больше нуля для действительных значений $u$.

Итак, у нас есть два возможных решения:

1. $u = \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число.

2. Решение, соответствующее выражению в скобках, не имеет решений, так как оно всегда положительно.

Итак, окончательные решения уравнения: $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число.