Question

Найти угол между прямыми x-2y+3=0 i x+3y-2=0 вариианты ответов а) 60* б)45* в)30* г)90*

Answer 1

Найти угол между прямыми    x-2y+3=0    и x+3y-2=0                          вариианты ответов      а) 60° б)45°    в)30°   г)90°

Ответ:

б)  45°

Пошаговое объяснение:

x+3y-2=0   ⇒  y =( -1/3)x +2/3   ; k₁ = - 1/3  ,

x-2y+3=0   ⇒  y =( 1/2)x + 3/2     ;   k₂ =1/2 .

угол между прямыми :

tgφ =( k₂ - k₁) / (1+k₁* k₂) = ( 1/2 - ( -1/3) ) /(1 +(1/2)*(-1/3)) =(5/6) /(5/6) = 1  ⇒

φ =  45° .

Answer 2

Т.к. прямые заданы общими уравнениями  x+3y-2=0 и x-2y+3=0, в общем виде

а₁х +b₁у+с₁=0 и а₂х+b₂у+с₂=0, то угол лучше искать с помощью формулы

сosα=(a₁*a₂+b₁*b₂)/(√(a₁²+b₁²)*(a₂²+b₂²))

сosα=(-1*1+2*3)/(√(1+4)*(1+9))=5/5√2=1/√2⇒α=45°

Answer 3

Для нахождения угла между двумя прямыми, вы можете использовать следующую формулу:

$\tan(\theta) = \frac{|m_1 - m_2|}{1 + m_1 \cdot m_2}$

где $m_1$ и $m_2$ - это угловые коэффициенты (коэффициенты наклона) прямых. Угол $\theta$ между прямыми можно выразить через арктангенс:

$\theta = \arctan\left(\frac{|m_1 - m_2|}{1 + m_1 \cdot m_2}\right)$

Для прямых $x - 2y + 3 = 0$ и $x + 3y - 2 = 0$ сначала найдем их угловые коэффициенты:

Для первой прямой: $x - 2y + 3 = 0$, перепишем в форме $y = mx + b$: $-2y = -x - 3$ $y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ Таким образом, $m_1 = \frac{1}{2}$.

Для второй прямой: $x + 3y - 2 = 0$, перепишем в форме $y = mx + b$: $3y = -x + 2$ $y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$ Таким образом, $m_2 = -\frac{1}{3}$.

Теперь подставим значения угловых коэффициентов в формулу для нахождения угла:

$\theta = \arctan\left(\frac{\left|\frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{3}\right)\right|}{1 + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}\right)$

$\theta = \arctan\left(\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}\right)$

$\theta = \arctan\left(5\right)$

Теперь, чтобы определить ближайший вариант ответа, давайте приближенно вычислим значение $\arctan(5)$ в градусах:

$\arctan(5) \approx 78.69^\circ$

Из предложенных вариантов ответов ближе всего к этому значению - вариант (г) 90°.