Question

В одной коробке находится 5 синих и 7 красных шаров, а в другой – 4 синих и 10 красных. Из каждой коробки вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся красными.

Answer 1

Вероятность определяется как отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.

Вероятность достать красный шар из первой коробки:

$P(A)=\dfrac{7}{7+5} =\dfrac{7}{12}$

Вероятность достать красный шар из второй коробки:

$P(B)=\dfrac{10}{10+4} =\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}$

Так как вытягивание шаров из первой и второй коробок - независимые события, то вероятность достать два красных шара равна произведению двух найденных вероятностей:

$P(C)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{7}{12} \cdot\dfrac{5}{7} =\dfrac{5}{12}$

Ответ: 5/12

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что из обеих коробок будет вынут по одному красному шару, мы можем использовать метод комбинаторики. Пусть событие A - это вынуть красный шар из первой коробки, а событие B - вынуть красный шар из второй коробки.

Вероятность вынуть красный шар из первой коробки (событие A): P(A) = (количество красных шаров в первой коробке) / (общее количество шаров в первой коробке) = 7 / (5 + 7) = 7/12.

Вероятность вынуть красный шар из второй коробки (событие B): P(B) = (количество красных шаров во второй коробке) / (общее количество шаров во второй коробке) = 10 / (4 + 10) = 10/14 = 5/7.

Так как события A и B независимы (вынуть один шар из первой коробки не влияет на содержимое второй коробки), вероятность того, что оба шара окажутся красными, можно вычислить как произведение вероятностей событий A и B:

P(оба шара красные) = P(A) * P(B) = (7/12) * (5/7) = 35/84 ≈ 0.4167.

Итак, вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными, составляет около 0.4167 или примерно 41.67%.