Question

Двенадцать человек играют в боулинг. Сколькими способами они могут разбиться на команды по четыре человека? подробное решение

Answer 1

Ответ:

Формула комбинаторики = 12!/4!*(12-4)! = 495 способов

Answer 2

Чтобы вычислить количество способов разбить двенадцать человек на команды по четыре человека, мы можем использовать комбинаторику и сочетания.

Сначала определим количество способов выбрать четырех человек из двенадцати. Для этого мы используем сочетания из двенадцати по четыре:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

Теперь, когда мы выбрали первую команду из четырех человек, нам нужно выбрать вторую команду из оставшихся восемь человек. Для этого мы снова используем сочетания, но теперь из восьми по четыре:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.

Затем мы выбираем третью команду из оставшихся четырех человек:

C(4, 4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 4! / (4! * 0!) = 1.

И, наконец, оставшиеся четыре человека будут образовывать последнюю команду.

Таким образом, общее количество способов разбить двенадцать человек на команды по четыре человека составляет произведение всех сочетаний:

495 * 70 * 1 = 34,650.

Таким образом, существует 34,650 способов разбить двенадцать человек на команды по четыре человека.