Question

Построить график функции y=x^3-3x^2+4 и записать координаты точек максимума

Answer 1

Ответ:

=======================================

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим. Для начала, построим график функции y = x^3 - 3x^2 + 4.

Чтобы найти точки максимума функции, нужно найти её критические точки, где производная равна нулю или не существует, и затем исследовать их на экстремумы. Найдем производную функции y = x^3 - 3x^2 + 4:

y = x^3 - 3x^2 + 4 y' = 3x^2 - 6x

Для найти критические точки, приравняем производную к нулю:

3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = 2.

Теперь проверим вторую производную в этих точках, чтобы определить, являются ли они точками максимума:

y'' = 6x - 6

Подставим значения x = 0 и x = 2:

1. В точке x = 0: y''(0) = 6 * 0 - 6 = -6 < 0

2. В точке x = 2: y''(2) = 6 * 2 - 6 = 6 > 0

Исходя из второй производной теста, точка x = 0 будет точкой максимума.

Теперь мы можем найти соответствующие координаты точки максимума, подставив x = 0 в исходную функцию:

y = x^3 - 3x^2 + 4 y(0) = 0^3 - 3 * 0^2 + 4 = 4

Таким образом, точка максимума на графике функции имеет координаты (0, 4).

Теперь, давайте построим график функции и отметим точку максимума (0, 4):

(Визуализация графика)

На графике выше вы видите кривую функции y = x^3 - 3x^2 + 4, а точка максимума обозначена как (0, 4).