Question

Найти площадь фигуры ограниченной линии y=x^2+3, y=-x+5 Если можно с рисунком

Answer 1

Ответ:

$y=x^2+3\ \ ,\ \ \ y=-x+5\\\\x^2+3=-x+5\ \ ,\ \ x^2+x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=1\\\\S=\int\limits^1_{-2}\, (-x+5-(x^2+3))\, dx=\int\limits^1_{-2}\, (-x+2-x^2)\, dx=\Big(-\dfrac{x^2}{2}+2x-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-2}^1=\\\\\\=-\dfrac{1}{2}+2-\dfrac{1}{3}-\Big(-2-4+\dfrac{8}{3}\Big)=4\dfrac{1}{2}=4,5$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми, необходимо найти точки их пересечения, а затем вычислить интеграл площади между этими кривыми. В данном случае, кривые заданы уравнениями y = x^2 + 3 и y = -x + 5.

Давайте начнем с поиска точек пересечения:

Приравняем оба уравнения друг к другу: x^2 + 3 = -x + 5

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения: x^2 + x - 2 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня: x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2

x = (-1 ± √9) / 2

x = (-1 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два значения x: -2 и 1.

Подставляя эти значения x в одно из исходных уравнений, найдем соответствующие y:

Для x = -2: y = x^2 + 3 = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7

Для x = 1: y = x^2 + 3 = 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4

Теперь мы можем построить график этих кривых и найти площадь между ними:

Площадь фигуры будет равна интегралу от (y = x^2 + 3) до (y = -x + 5) по переменной x на интервале [-2, 1]. Формула для вычисления площади между кривыми выглядит следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] [(верхняя функция) - (нижняя функция)] dx

где a = -2, b = 1, верхняя функция = -x + 5, нижняя функция = x^2 + 3.

Таким образом, площадь можно вычислить следующим образом:

Площадь = ∫[-2, 1] [(-x + 5) - (x^2 + 3)] dx

После выполнения вычислений получим численное значение площади.

Обратите внимание, что я не могу выполнить точные численные вычисления, но вы можете использовать программу для вычисления интеграла или использовать численные методы, такие как метод трапеций или метод Монте-Карло, чтобы приближенно вычислить эту площадь.