Question

В колоде 52 карты. Из неё случайным образом вынимают две карты. Найти вероятность того, что выбранные карты составляют последовательную пару одной масти (например, дама и валет, девятка и восьмерка)

Answer 1

Ответ:

2/51

Объяснение:

Для простоты будем считать, что масть зациклена:

... Дама - Король - Туз - 2 - 3 ...

Первая карта может быть любой из 52.

Остается в колоде 51 карта.

А вторая карта должна быть или на 1 больше, или на 1 меньше.

То есть из всей колоды подходят только две карты.

Например, если мы первой картой вынули 10 пик, то второй картой мы должны вынуть или 9 пик, или Валета пик.

Поэтому вероятность равна 2/51.

Если считать, что масть не зациклена, то получится чуть сложнее.

Если первой картой оказалась 2 или Туз, то для второй карты подходит только один вариант - 3 или Король соответственно.

В этом случае предлагаю посчитать вероятность самостоятельно.

Answer 2

Для нахождения вероятности выбора последовательной пары карт одной масти, можно разбить задачу на два случая: выбор последовательных карт внутри мастей и выбор масти. Давайте рассмотрим каждый случай.

1. Выбор последовательных карт внутри мастей:

   • Для каждой масти существует 12 способов выбрать последовательную пару карт (например, A и K, K и Q, ..., 5 и 4, 4 и 3).
   • Общее количество способов выбора двух карт из 52 равно C(52, 2) = 52! / (2! * (52 - 2)!) = 1326.

2. Выбор масти:

   • Существует 4 способа выбора масти (пики, черви, трефы, бубны).

Теперь мы можем вычислить общее количество успешных исходов (пар последовательных карт одной масти) и разделить его на общее количество возможных исходов (любые две карты из 52):

Успешные исходы: 4 (масти) * 12 (пар внутри масти) = 48 Возможные исходы: 1326 (всего способов выбора 2 карт из 52)

Вероятность выбора последовательной пары карт одной масти: P = успешные исходы / возможные исходы = 48 / 1326 ≈ 0.0362

Итак, вероятность того, что выбранные случайным образом две карты составляют последовательную пару одной масти, примерно равна 0.0362, или около 3.62%.