Question

Задача про бином,Нужно указать слагаемое не содержащее X в разложении,помогите,пожалуйста. ( (x^3/5)-(8/x^5))^16

Answer 1

Ответ:

2099249152/9765625

Объяснение:

X в разложении степени на множители представлен следующими степенями $(x^{3})^{n}*(\frac{1}{x^{5}})^{16-n}$ Интересующее нас n находим из уравнения

$3n=5*(16-n)$ => $8n=80$ => $n=10$

Тогда слагаемое будет иметь вид $C(16,10)*(\frac{1}{5})^{10}*(-8)^{6} =\frac{16!}{10!*6!}*(\frac{1}{5})^{10}*(-8)^{6} =\frac{2099249152}{9765625}$

Answer 2

Для данного выражения ((x^3/5) - (8/x^5))^16, чтобы найти слагаемое, не содержащее переменную X в разложении, мы можем воспользоваться биномом Ньютона. В биноме Ньютона выражение вида (a + b)^n можно разложить в сумму биномиальных коэффициентов и степеней a и b.

Заметим, что слагаемое, не содержащее X, будет возникать, когда при разложении в степенях a и b, одна из переменных будет равна 0 (так как x^0 = 1). В данном случае, переменные a и b будут x^3/5 и -8/x^5 соответственно.

Разложим выражение ((x^3/5) - (8/x^5))^16 по биному Ньютона:

(1) 16C0 * ((x^3/5)^16) * ((-8/x^5)^0) = (x^48/5^16) * 1 = x^48/5^16

Здесь 16C0 - биномиальный коэффициент "16 по 0", который равен 1.

Итак, слагаемое, не содержащее X, в разложении ((x^3/5) - (8/x^5))^16, это (x^48/5^16).