Question

Вычислите производную функции ㏑7x-tg6x+9 60 баллов

Answer 1

Ответ:

y= ln 7x -tg6x +9

y°(производная) = 1/x - 6/cos²(6x)

Answer 2

(㏑7x-tg6x+9)'=7/(7x)-6/(cos²6x)=1/x-6/(cos²6x)

Answer 3

Для вычисления производной функции $f(x) = \ln(7x) - \tan(6x) + 9$ по переменной $x$, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

1. Производная логарифма $\ln(7x)$: Правило: $\frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$

Применяя это правило, получим: $\frac{d}{dx} \ln(7x) = \frac{1}{7x} \cdot 7 = \frac{1}{x}$

2. Производная тангенса $\tan(6x)$: Правило: $\frac{d}{dx} \tan(u) = \sec^2(u) \cdot \frac{du}{dx}$

Применяя это правило, получим: $\frac{d}{dx} \tan(6x) = \sec^2(6x) \cdot 6 = 6\sec^2(6x)$

Теперь производная по переменной $x$ для всей функции: $\frac{d}{dx} ( \ln(7x) - \tan(6x) + 9 ) = \frac{d}{dx} \ln(7x) - \frac{d}{dx} \tan(6x) + \frac{d}{dx} 9$

Подставляем значения производных: $\frac{d}{dx} ( \ln(7x) - \tan(6x) + 9 ) = \frac{1}{x} - 6\sec^2(6x) + 0$

Таким образом, производная функции $f(x) = \ln(7x) - \tan(6x) + 9$ по переменной $x$ равна: $\frac{1}{x} - 6\sec^2(6x)$