Question

Решите неравенство 2lg0.5+lg x > lg 5 Нужно расписать. -5 звёзд и сердечко с меня)

Answer 1

Ответ:

$2\,lg\, 0,5+lgx>5\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>0\\\\lgx>5-lg0,25\\\\lgx>lg10^5-lg0,25\\\\lgx>lg\frac{10^5}{0,25}\\\\lgx>lg400000\\\\x>400000\\\\x\in (400000\, ;+\infty \, )$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство шаг за шагом. Начнем с раскрытия логарифмов:

Нам дано неравенство: $2\log_{10}(0.5) + \log_{10}(x) > \log_{10}(5)$

Сначала упростим выражение в левой части:

$2\log_{10}(0.5) = \log_{10}(0.5^2) = \log_{10}(0.25)$

Теперь неравенство выглядит следующим образом: $\log_{10}(0.25) + \log_{10}(x) > \log_{10}(5)$

С использованием свойства логарифма, согласно которому $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$, мы можем объединить логарифмы в левой части:

$\log_{10}(0.25 \cdot x) > \log_{10}(5)$

Теперь можем избавиться от логарифмов, применив обратную функцию - десятичную степень:

$0.25 \cdot x > 5$

Теперь разделим обе стороны на 0.25:

$x > \frac{5}{0.25}$

Вычислим правую часть:

$x > 20$

Итак, решением данного неравенства является $x > 20$.

Сердечко и звезды принимаются! ❤️✨