Question

Задача по алгебре Моторная лодка за одно и тоже время может проплыть 36 км против течения реки 48 км по течению.Найди собственную скорость лодки,если скорость течения реки 3 км/ч

Answer 1

Ответ:

21 км/ч

Объяснение:

Примем за х (км/ч) - собственную скорость лодки.

Тогда (х + 3) км/ч  -  скорость по течению.

(х - 2) км/ч  -  скорость против течения.

36/x-3  (ч)  -  время движения лодки против течения.

48/x+3 (ч)  -  время движения по течению.

36/x-3 = 48/x+3

36(x+3) = 48(x-3)

36x+108 = 48x-144

36x-48x = -144-108

-12x = -252

x = 21

Answer 2

Ответ:

21 км/ч

Объяснение:

Cобственную скорость лодки принимаем за х. По условию задачи составим уравнение:

$\frac{36}{x-3} =\frac{48}{x+3}$

36(x+3)=48(x-3)

36x+108=48x-144

36x-48x= -144-108

-12x= -252

x= -252:(-12)

x=21 км/ч

Answer 3

Пусть $v$ - это собственная скорость моторной лодки (относительно стоячей воды), а $v_r$ - скорость течения реки.

Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения: $v_{\text{против}} = v - v_r.$

Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения: $v_{\text{по}} = v + v_r.$

Мы знаем, что лодка может проплыть 36 км против течения и 48 км по течению за одно и то же время $t$. Так как расстояние равно скорость умноженная на время, мы можем записать следующие уравнения:

Движение против течения: $36 = (v - v_r) \cdot t.$

Движение по течению: $48 = (v + v_r) \cdot t.$

Мы можем выразить время $t$ из одного из уравнений и подставить его во второе уравнение:

Из первого уравнения: $t = \frac{36}{v - v_r}.$

Подставим это значение времени во второе уравнение: $48 = (v + v_r) \cdot \frac{36}{v - v_r}.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v$: $48(v - v_r) = 36(v + v_r).$

Раскроем скобки: $48v - 48v_r = 36v + 36v_r.$

Перенесем все члены с $v$ на одну сторону, а с $v_r$ на другую: $48v - 36v = 36v_r + 48v_r.$

Упростим: $12v = 84v_r.$

Теперь выразим $v$ через $v_r$: $v = \frac{84v_r}{12} = 7v_r.$

Известно, что $v_r = 3$ км/ч, поэтому: $v = 7 \cdot 3 = 21 \text{ км/ч}.$

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 21 км/ч.