Question

Найти точку максимума у=(3-х)е^(х+3)

Answer 1

$y=(3-x)\cdot e^{x+3}\\\\y'=-e^{x+3}+(3-x)\cdot e^{x+3}=e^{x+3}\cdot (-1+3-x)=\underbrace {e^{x+3}}_{>0}\cdot (2-x)=0\ ,\\\\x=2\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ +++(2)---\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \nearrow \ \ \ (2)\ \ \searrow \\\\x_{max }=2\ \ ,\ \ y_{max}=e^5\approx 148,412$

Answer 2

Ответ:

x=2; y(x)=148

Объяснение:

Исследуем функцию на экстремум, для этого найдем ее производную по правилу нахождения производной произведения

$y'=-e^x^+^3+(3-x)e^x^+^3=-e^x^+^3+3e^x^+^3-xe^x^+^3=2e^x^+^3-xe^x^+^3$

В точке экстремума производная обращается в ноль

$2e^x^+^3-xe^x^+^3=0$

$e^x^+^3(2-x)=0$

Сама экспонента в ноль обратится не может, значит остается только x=2. Вычислим знаки производной по обе стороны от этой точки

$y'(1)=55$ - функция растет

$y'(3)=-148$ - функция убывает

Так как рост сменяется убыванием, там на самом деле точка максимума, значение самой функции в этой точке

$y(2)=(3-2)e^2^+^3=148$.

Answer 3

Чтобы найти точку максимума функции, нужно найти значение переменной x, при котором производная функции равна нулю, а затем проверить знак второй производной, чтобы убедиться, что это точка максимума.

Дана функция: у = (3 - x) * e^(x + 3).

1. Найдем производную функции у по переменной x: у' = d/dx [(3 - x) * e^(x + 3)] у' = -e^(x + 3) + (3 - x) * e^(x + 3) у' = (3 - 2x) * e^(x + 3) - e^(x + 3) у' = (3 - 2x - 1) * e^(x + 3) у' = (2 - 2x) * e^(x + 3)

2. Найдем точку, где производная равна нулю: (2 - 2x) * e^(x + 3) = 0

   Это будет выполнено, когда (2 - 2x) = 0, то есть x = 1.

3. Теперь проверим знак второй производной вокруг найденной точки (x = 1): Для этого возьмем вторую производную у'': у'' = d^2/dx^2 [(2 - 2x) * e^(x + 3)] у'' = (2 - 2x) * e^(x + 3) - 2 * e^(x + 3) у'' = (2 - 2x - 2) * e^(x + 3) у'' = (0 - 2x) * e^(x + 3) у'' = -2x * e^(x + 3)

   При подстановке x = 1: у''(1) = -2 * 1 * e^(1 + 3) = -2e^4.

   Поскольку у''(1) отрицательное (меньше нуля), это означает, что точка x = 1 является точкой максимума.

Итак, точка максимума функции у=(3-х)e^(х+3) находится при x = 1.