Question

|y|=|x-3| Раскрыть модуль и начертить график (не способом преобразования )

Answer 1

..............................

Answer 2

Вы хотите раскрыть модуль в уравнении |y| = |x-3| и нарисовать график этой функции без использования метода преобразования модуля. Давайте начнем с раскрытия модулей:

Уравнение |y| = |x-3| можно разбить на два случая, учитывая определение модуля:

1. Если y ≥ 0, то |y| = y и |x-3| = x-3.
2. Если y < 0, то |y| = -y и |x-3| = -(x-3), что равносильно x-3.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. y = x-3, если y ≥ 0.
2. y = 3-x, если y < 0.

Теперь давайте построим график этих двух уравнений:

1. Для уравнения y = x-3, если y ≥ 0:

   Это прямая линия с наклоном 45 градусов и смещением вниз на 3 единицы. Она проходит через точку (3, 0) и распространяется вправо и вверх.

2. Для уравнения y = 3-x, если y < 0:

   Это также прямая линия, но с наклоном -45 градусов (направление вниз и влево) и смещением вверх на 3 единицы. Она также проходит через точку (3, 0) и распространяется влево и вниз.

Теперь объединим эти два графика:

• Для y ≥ 0 у нас есть линия y = x-3, которая идет вправо и вверх от точки (3, 0).
• Для y < 0 у нас есть линия y = 3-x, которая идет влево и вниз от точки (3, 0).

График будет выглядеть следующим образом:

perlCopy code
   |    /
   |   /
   |  / 
   | /  
   |/ 
---|---------------------
   |\
   | \
   |  \
   |   \
   |    \

График разделен осью x (вертикальной линией в середине), и он состоит из двух симметричных относительно этой оси частей. Верхняя половина графика соответствует уравнению y = x-3, а нижняя половина соответствует уравнению y = 3-x.