Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1:2] y=2x3+5x2-12x+3​

Answer 1

Ответ:

Значит максимум в точке (2,15)

Минимум (1,-2)

Объяснение:

y=2x3+5x2-12x+3

y¹=6x²+10x-12

0=6x²+10x-12       :3

0=3x²+5x-6

(-5) + √(25+72) / 6 ≈  - 0.8

-5) - √(25+72) / 6 ≈ -2.47

оба значения не из области определения.

Значит максимум и минимум надо проверять на концах области определения.

2*1+5*1-12*1+3=-2

2*8+5*4-12*2+3=15

Значит максимум в точке (2,15)

Минимум (1,-2)

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = 2x^3 + 5x^2 - 12x + 3.
2. Решите уравнение производной функции равное нулю, чтобы найти критические точки.
3. Определите значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [1, 2].
4. Сравните найденные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции.

Шаги подробнее:

1. Найдем производную функции: y' = 6x^2 + 10x - 12.

2. Решим уравнение y' = 0 для поиска критических точек: 6x^2 + 10x - 12 = 0.

   Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя дискриминант или факторизацию. Найдем корни: x = (-10 ± √(10^2 - 4 * 6 * (-12))) / (2 * 6) x = (-10 ± √(100 + 288)) / 12 x = (-10 ± √388) / 12.

   Получаем два корня: x₁ ≈ -1.276 и x₂ ≈ 1.276.

3. Определим значения функции в критических точках и на концах отрезка [1, 2]: y(-1.276), y(1.276), y(1), y(2).

4. Сравним найденные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1, 2].

Вычислив все значения, выберем наибольшее и наименьшее из них, чтобы найти ответ.

Обратите внимание, что я предоставил вам общий план действий. Вы можете продолжить вычисления самостоятельно, чтобы найти точные значения и дать окончательный ответ.