Question

Длина отрезка AB равна 12 см.AC=4 см,M-середина АС,E-середина CB.Найдите длину отрезка МE.Рассмотрите два случая .

Answer 1

Ответ:

Случай №I : ME = 6 сантиметров;  

Случай №II : ME = 6 сантиметров.

Объяснение:

Случай №I $\bf (C\in AB)$.

$AB=AC+CB \Rightarrow CB=AB-AC=12-4=8$ сантиметров.

Поскольку точка $M$ - середина отрезка $AC$, то она делит этот отрезок в отношении $1:2$. Значит $AM=MC=4:2=2$ сантиметра.

Поскольку точка $E$ - середина отрезка $CB$, то она делит этот отрезок в отношении $1:2$. Значит $CE=EB=8:2=4$ сантиметра.

$ME=MC+CE=2+4=\bf 6$ сантиметров.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Случай №II $\bf (C \notin AB)$.

$CB=CA+AB=4+12=16$ сантиметров.

Поскольку точка $M$ - середина отрезка $AC$, то она делит этот отрезок в отношении $1:2$. Значит $CM=MA=4:2=2$ сантиметра.

Поскольку точка $E$ - середина отрезка $CB$, то она делит этот отрезок в отношении $1:2$. Значит $CE=EB=16:2=8$ сантиметров.

$CE=CM+MA+AE$

$\Rightarrow AE=CE-(CM+MA)=8-(2+2)=4$ сантиметра.

$\Rightarrow ME=MA+AE=2+4=\bf 6$ сантиметров.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая по очереди.

Случай 1: M - середина AC, E - середина CB.

Сначала построим схему:

cssCopy code
A-----M------C
 \         /
  \       /
   E-----
    \   /
     B

Мы знаем, что AC = 4 см, а AM = MC (так как M - середина AC). Следовательно, AM = MC = 4 / 2 = 2 см.

Также, известно, что E - середина CB. То есть, CE = EB, и следовательно, CE = EB = 12 / 2 = 6 см.

Теперь у нас есть треугольник AEM. Мы знаем, что AE = 6 см, AM = 2 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины ME:

ME^2 = AE^2 + AM^2 ME^2 = 6^2 + 2^2 ME^2 = 36 + 4 ME^2 = 40

ME = √40 ME = 2√10 см (приближенно 6.324 см).

Случай 2: E - середина AC, M - середина CB.

cssCopy code
  A
 / \
E---M
 \ /
  B

В этом случае мы знаем, что AE = EC = 4 см (так как E - середина AC). Также, MB = BC / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Теперь у нас есть треугольник AEB. Мы знаем, что AE = EC = 4 см, EB = 6 см. Используем теорему Пифагора для нахождения длины ME:

ME^2 = AE^2 + EB^2 ME^2 = 4^2 + 6^2 ME^2 = 16 + 36 ME^2 = 52

ME = √52 ME = 2√13 см (приближенно 7.211 см).

Итак, в первом случае длина ME составляет примерно 6.324 см, а во втором случае - примерно 7.211 см.