Question

Решите систему неравенств 1-((1-х)/2)<4-((5+5х)/3), 2-((х+8)/4)>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1-\frac{1-x}{2}0$

6-3(1-x)<24-2(5x+5)

8-(x+8)>0

6-3+3x<24-10x-10

8-x-8>0

13x<11

x<0

Ответ: x∈(-∞;0)

Answer 2

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}1-\dfrac{1-x}{2}0\ \Big|\cdot 4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}6-3(1-x)0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}6-3+3x0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}13x0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x$

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем решения для переменной x.

1. $1 - \frac{1 - x}{2} < 4 - \frac{5 + 5x}{3}$:

   Раскроем дроби и упростим неравенство:

   $1 - \frac{1}{2} + \frac{x}{2} < 4 - \frac{5}{3} - \frac{5x}{3}$

   $\frac{x}{2} + \frac{1}{2} < \frac{7 - 5x}{3}$

   Переносим все члены на одну сторону:

   $\frac{x}{2} + \frac{5x}{3} < \frac{7}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

   $\frac{11x}{6} < \frac{5}{6}$

   Умножаем обе стороны на 6 (положительное число, поэтому сохраняем направление неравенства):

   $11x < 5$

   $x < \frac{5}{11}$

2. $2 - \frac{x + 8}{4} > 0$:

   Раскроем дробь и упростим неравенство:

   $2 - \frac{x}{4} - \frac{8}{4} > 0$

   $2 - \frac{x}{4} - 2 > 0$

   $-\frac{x}{4} > -2$

   Умножаем обе стороны на -4 (при умножении на отрицательное число меняется направление неравенства):

   $x < 8$

Итак, решения для каждого неравенства:

1. $x < \frac{5}{11}$
2. $x < 8$

Таким образом, общее решение системы неравенств будет $x < \frac{5}{11}$.