Question

Попробуйте угадать закономерность 100....01² (n цифр) = . Используя ее вычислите 10001², 1000001²

Answer 1

Если представить умножение в столбик, то правая единица при умножении даст ряд 100...01. Остальные нули дадут ряды нулей. Когда умножаем левую единицу тоже получаем ряд 100...01 со сдвигом влево на n-1. Складывая числа, получим вид 100...020..01, то есть n * 2 - 1 значное число, у которого двойка посередине. Пример:

 101*

 101

 101+

000+

101=

10201

Тогда для примеров из задачи: 10001^2 = 100020001

1000001^2 = 10000020000001

Answer 2

Похоже, что вы описываете закономерность, в которой квадрат числа, состоящего из "n" цифр "1", имеет определенную структуру. Давайте разберемся с этой закономерностью:

Посмотрим на несколько квадратов:

1² = 1 11² = 121 111² = 12321 1111² = 1234321

Можно заметить, что результат представляет собой "шаблон", который содержит числа от 1 до "n" и обратно до 1.

Таким образом, закономерность можно описать как: 100...01² (n цифр) = 1 * (n раз) 2 * (n - 1 раз) ... n * (1 раз) ... 2 * (n - 1 раз) 1 * (n раз)

С учетом этой закономерности, мы можем вычислить:

10001² = 1 * 4 2 * 3 3 * 2 4 * 1 1 * 4 = 100040201 1000001² = 1 * 6 2 * 5 3 * 4 4 * 3 5 * 2 6 * 1 1 * 6 = 10000200040001

Пожалуйста, обратите внимание, что эти вычисления можно произвести, используя указанный шаблон, и результаты будут соответствовать закономерности.