Question

Пусть f(x) является многочленом 9-й степени. Найдите производную функцииy = (x − 1)² •f(x) + x в точке x0= 1.​

Answer 1

$f(x)=(x-1)^2 \cdot f(x)+x\\f'(x)=2(x-1) \cdot f(x)+(x-1)^2 \cdot f'(x)+1\\f'(1)=2 \cdot 0 \cdot f(x)+0 \cdot f'(x)+1=1$

Ответ: $f'(x_0)=f'(1)=1.$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = (x - 1)² * f(x) + x сначала общим способом, а затем подставим значение x0 = 1.

По правилу производной произведения функций (u * v)' = u' * v + u * v', где u и v - это функции, производная функции y = (x - 1)² * f(x) + x будет:

y' = [(x - 1)² * f(x)]' + [x]' = (x - 1)² * f'(x) + 2 * (x - 1) * f(x) + 1.

Теперь подставим значение x0 = 1 в выражение для производной:

y'(x0 = 1) = (1 - 1)² * f'(1) + 2 * (1 - 1) * f(1) + 1 = 0 * f'(1) + 0 * f(1) + 1 = 1.

Таким образом, производная функции y = (x - 1)² * f(x) + x в точке x0 = 1 равна 1.