Question

При опускании одной монеты автомат срабатывает неправильно в среднем в 2 случаях из 100. Какова вероятность того, что при опускании 8 монет автомат сработает правильно ровно 6 раз? Желательно с ходом решения и срочно!!!

Answer 1

Ответ:

0.00992

Объяснение:

вероятность сбоя: q=2/100=0.02

Вероятность правильной работы: p=1-q=0.98

n=8; k=6

Формула Бернулли:

$P_n(k)=C^k_n*p^k*q^{n-k} \\ \\ P_8(6)=C^6_8*p^6*q^2=28*0.98^6*0.02^2 \approx 0.00992$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как здесь есть два исхода (срабатывание и несрабатывание) и вероятность каждого исхода известна.

Давайте обозначим вероятность срабатывания автомата как p = 0.98 (так как автомат срабатывает неправильно в 2 случаях из 100) и вероятность несрабатывания как q = 1 - p = 0.02.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что автомат сработает правильно ровно 6 раз из 8 попыток. Это можно выразить с помощью биномиального коэффициента и вероятности:

P(X = 6) = C(8, 6) * p^6 * q^(8-6),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!).

Подставляя значения:

P(X = 6) = C(8, 6) * (0.98)^6 * (0.02)^(8-6).

Вычислим каждую часть по отдельности:

C(8, 6) = 8! / (6! * (8 - 6)!) = 28, (0.98)^6 ≈ 0.885292, (0.02)^2 = 0.0004.

Теперь перемножим все значения:

P(X = 6) = 28 * 0.885292 * 0.0004 ≈ 0.00986639.

Итак, вероятность того, что автомат сработает правильно ровно 6 раз из 8 попыток, составляет около 0.986639% или примерно 0.987%.

Пожалуйста, имейте в виду, что вероятности могут быть округлены до определенного числа знаков после запятой, и это приближенное значение.