Question

4-x^2/2x-3>0 методом интервалов, буду очень благодарна

Answer 1

Объяснение:

всё там написано.....

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала нужно найти значения x, при которых выражение становится равным нулю, так как это место, где знак неравенства может измениться. Затем, используя интервалы между этими точками, мы можем определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

Давайте начнем с поиска точек, где числитель и знаменатель обращаются в ноль:

Числитель: $4 - x^2 = 0$

Значения $x$, которые удовлетворяют уравнению выше: $x = 2$ и $x = -2$.

Знаменатель: $2x - 3 = 0$

Значение $x$, которое удовлетворяет уравнению выше: $x = \frac{3}{2}$.

Теперь у нас есть три критические точки: $x = -2$, $x = \frac{3}{2}$ и $x = 2$. Давайте посмотрим, как меняется знак выражения $\frac{4 - x^2}{2x - 3}$ на интервалах между этими точками.

1. Первый интервал: $-\infty < x < -2$

Подставим $x = -3$ (значение между -$\infty$ и -2): $\frac{4 - (-3)^2}{2 \cdot (-3) - 3} = \frac{13}{-9}$, что является отрицательным числом.

2. Второй интервал: $-2 < x < \frac{3}{2}$

Подставим $x = 0$ (значение между -2 и $\frac{3}{2}$): $\frac{4 - 0^2}{2 \cdot 0 - 3} = \frac{4}{-3}$, что является отрицательным числом.

3. Третий интервал: $\frac{3}{2} < x < 2$

Подставим $x = 1$ (значение между $\frac{3}{2}$ и 2): $\frac{4 - 1^2}{2 \cdot 1 - 3} = \frac{3}{-1}$, что является отрицательным числом.

4. Четвёртый интервал: $x > 2$

Подставим $x = 3$ (значение больше 2): $\frac{4 - 3^2}{2 \cdot 3 - 3} = \frac{-5}{3}$, что является отрицательным числом.

Итак, на всех четырех интервалах выражение $\frac{4 - x^2}{2x - 3}$ принимает отрицательные значения. Следовательно, неравенство $\frac{4 - x^2}{2x - 3} > 0$ не выполняется ни на одном из интервалов.