Question

Помогите с решением задачи!! Формула мгновенного значения напряжения на идеальной катушке u=12sin(314t+65°)В. Определите частоту переменного напряжения. Запишите формулу мгновенного тока катушки, если её индуктивность равна 100 мГн

Answer 1

Ответ:

1. частота циклическая w=314 р/с, тогда f=w/2π=

314/6.28= 50 Гц

2. индуктивное сопротивление Хи=wL= 314*100e-3=31.4 Ом, амплитуда тока Im=Um/Xи=

12/31.4=0.38А, ток отстает от напряжения на 90°, значит i=0.38sin(314t-25°)

Answer 2

Для определения частоты переменного напряжения из данной формулы, вы можете обратить внимание на коэффициент перед t в аргументе синуса. В данном случае, коэффициент перед t равен 314, что означает, что частота переменного напряжения составляет 314 герц (Гц).

Формула мгновенного значения напряжения: u(t) = 12sin(314t + 65°) В.

Чтобы найти формулу мгновенного тока катушки, мы можем использовать закон индуктивности, который гласит, что напряжение на индуктивности равно производной от тока по времени, умноженной на индуктивность:

u(t) = L * (di/dt),

где u(t) - напряжение на катушке, L - индуктивность катушки, i(t) - ток через катушку.

Дифференцируя выражение для напряжения по времени, получим:

du/dt = L * d^2i/dt^2.

Так как у нас уже есть выражение для напряжения u(t), мы можем дважды продифференцировать его, чтобы получить выражение для мгновенного тока:

du/dt = 12 * 314 * cos(314t + 65°), d^2u/dt^2 = -12 * 314^2 * sin(314t + 65°).

Теперь мы можем подставить это в выражение для второй производной напряжения:

-12 * 314^2 * sin(314t + 65°) = 100 * 10^-3 * di/dt,

di/dt = -12 * 314^2 * sin(314t + 65°) / (100 * 10^-3).

Таким образом, формула мгновенного тока через катушку:

i(t) = -12 * 314^2 * sin(314t + 65°) / (100 * 10^-3).

Обратите внимание, что данная формула выражает мгновенное значение тока в зависимости от времени t.