Question

Решить уравнение sinx*(2sinx-3ctgx)=3

Answer 1

Объяснение:

$sinx*(2*sinx-3*ctgx)=3\\sinx*(2*sinx-3*\frac{cosx}{sinx} )=3$

ОДЗ: sinx≠0      x≠πn.

$></p> <p><strong><em>Пусть cosx=t      ⇒</em></strong></p> <p><img src=$  ОДЗ.

$t_2=cosx=-0,5\\x_2=\frac{2\pi }{3} +2\pi n\\x_3=\frac{4\pi }{3} +2\pi n, n\in \mathbb Z.$

     Ответ:

$x_1=\frac{2\pi }{3} +2\pi n\\x_2=\frac{4\pi }{3} +2\pi n, n\in \mathbb Z.$

Answer 2

Ответ:

Объяснение: (во вложении)

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала давайте преобразуем его и упростим выражение:

$\sin(x) \cdot (2\sin(x) - 3\cot(x)) = 3$.

Начнем с упрощения второго слагаемого внутри скобки. Так как $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$, то $3\cot(x) = \frac{3}{\tan(x)}$.

Теперь у нас есть:

$\sin(x) \cdot (2\sin(x) - \frac{3}{\tan(x)}) = 3$.

Умножим обе стороны уравнения на $\sin(x)$, чтобы избавиться от дроби:

$\sin^2(x) \cdot (2\sin(x) - \frac{3}{\tan(x)}) = 3\sin(x)$.

Заметим, что $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ и что $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, поэтому:

$(1 - \cos^2(x)) \cdot (2\sin(x) - \frac{3}{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}) = 3\sin(x)$.

Упростим выражение внутри скобок:

$(1 - \cos^2(x)) \cdot (2\sin(x) - \frac{3\cos(x)}{\sin(x)}) = 3\sin(x)$.

Раскроем скобки:

$2\sin(x) - 2\sin(x)\cos^2(x) - \frac{3\cos(x)}{\sin(x)} = 3\sin(x)$.

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

$2\sin(x) - 2\sin(x)\cos^2(x) - 3\sin(x) = \frac{3\cos(x)}{\sin(x)}$.

Упростим и сократим:

$-3\sin(x)\cos^2(x) = \frac{3\cos(x)}{\sin(x)} - 3\sin(x)$.

Теперь поделим обе стороны на $-3\cos(x)$:

$\sin(x)\cos(x) = -\frac{1}{\sin(x)} + \sin(x)$.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

$\sin(x)\cos(x) + \frac{1}{\sin(x)} - \sin(x) = 0$.

Теперь давайте перепишем $\sin(x)\cos(x)$ в виде $\frac{1}{2}\sin(2x)$:

$\frac{1}{2}\sin(2x) + \frac{1}{\sin(x)} - \sin(x) = 0$.

Умножим всё уравнение на $2\sin(x)$ для избавления от дробей:

$\sin(2x) + 2 - 2\sin^2(x) = 0$.

Используем то, что $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$:

$\sin(2x) + 2 - 2(1 - \cos^2(x)) = 0$.

Далее, учтем, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$