Question

Решите неравенство log0,6 (2x-3) < log0,6x(0,6 нижний индекс)x принадлежит = ?​

Answer 1

Ответ:

Ответ и решение на фото.

Answer 2

log0.6(2x-3)<log0.6(x)

Одз :

2x-3>0

2x>3

x>1.5

--------

x>0

x Є (1.5 ; +∞)

По скольку 0<0.6<1 :

2x-3>x

x>3

Ответ : x Є(3 ; +∞)

Answer 3

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем его решить.

Начнем с неравенства:

$\log_{0.6}(2x - 3) < \log_{0.6}x^{0.6x}$

Первый шаг, который мы можем сделать, это применить свойство логарифма:

$\log_{a}b < \log_{a}c \quad \text{если} \quad b < c$

Применим это свойство к нашему неравенству:

$2x - 3 < x^{0.6x}$

Затем можно выразить левую часть неравенства как степень 0.6 от $x$:

$2x - 3 < x^{0.6x} = x^{3 \cdot 0.2x} = (x^{0.2x})^3$

Обозначим $y = x^{0.2x}$, тогда неравенство можно переписать как:

$2x - 3 < y^3$

Теперь возведем обе стороны в куб:

$(2x - 3)^3 < y^9$

$(2x - 3)^3 < (x^{0.2x})^9$

$8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 < x^{1.8x}$

На данном этапе сложно найти точное аналитическое решение. Мы можем попробовать численные методы для поиска приближенного решения.

Итак, решение данного неравенства состоит в нахождении таких значений $x$, при которых выполняется неравенство:

$8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 < x^{1.8x}$

Пожалуйста, обратитесь к численным методам или программам для нахождения приближенных значений $x$, удовлетворяющих данному неравенству.