Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x², y=0, x=1, x=∛5

Answer 1

Объяснение:

$y=6x^2;y=0;x=1;x=\sqrt[3]{5} ;S=?\\S=\int\limits^{\sqrt[3]{5}} _1 {(6x^2-0)} \, dx =\int\limits^{\sqrt[3]{5}} _1 {6x^2} \, dx=\frac{6*x^3}{3}|_1^{\sqrt[3]{5}}=2*x^3|_1^{\sqrt[3]{5}}=2*(\sqrt[3]{5})^3-2*1^3=\\=2*5-2*1=10-2=8.$

Ответ: S=8 кв. ед.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, мы должны найти интеграл функции, которая представляет разницу между верхней и нижней функциями (y=6x² и y=0) на указанном интервале (x=1 и x=∛5). Формула для вычисления площади под кривой в этом случае будет выглядеть следующим образом:

$S = \int_{1}^{\sqrt[3]{5}} (6x^2 - 0) \, dx$

Теперь вычислим данный интеграл:

$S = \int_{1}^{\sqrt[3]{5}} 6x^2 \, dx$

Интегрируя 6x^2, получим:

$S = \left[2x^3\right]_{1}^{\sqrt[3]{5}}$

Теперь подставим верхний и нижний пределы:

$S = 2\left(\sqrt[3]{5}^3\right) - 2(1^3)$

$S = 2(5) - 2(1) = 10 - 2 = 8$

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x², y=0, x=1 и x=∛5, равна 8 квадратным единицам.