Question

30. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите градусную меру угла между прямыми AC1 и СВ1.

Answer 1

Пусть A - Начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Вектора

AC1 ( 1 ; 1 ; 1 )

CB1 ( 0; -1 ; 1 )

AС1 * СB1 = 1 * 0 + 1 * (-1) + 1 * 1 = 0

Перпендикулярны - 90 градусов

Answer 2

Чтобы найти градусную меру угла между прямыми AC1 и СВ1, давайте рассмотрим грани куба и определим соответствующие углы.

Обратите внимание, что AC1 и СВ1 являются диагоналями боковых граней куба. Боковая грань куба состоит из квадрата ABCD и его диагоналей AC и BD. Следовательно, угол между диагоналями AC1 и СВ1 также будет углом между диагоналями AC и BD.

Диагонали квадрата (или горизонтальной грани куба) встречаются под прямым углом, так как это свойство квадрата. Следовательно, угол между диагоналями AC и BD будет составлять 90 градусов.

Таким образом, градусная мера угла между прямыми AC1 и СВ1 также будет 90 градусов.