Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО РЕШИТЬ (ДАЮ 40 БАЛЛОВ) Найти общий вид первообразной для функции а) f(x) = 3cosx б) f(x) = x³/3​

Answer 1

Ответ:

Непосредственно по табличным формулам:

a) F(x)=3*sin(x)+C  b) F(x)=(1/12)*x^4+C

Проверяется дифференцированием.

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте найдем первообразные для данных функций.

а) Для функции $f(x) = 3 \cos x$, первообразной будет:

$F(x) = \int 3 \cos x \, dx = 3 \int \cos x \, dx = 3 \sin x + C,$

где $C$ — произвольная постоянная.

б) Для функции $f(x) = \frac{x^3}{3}$, первообразной будет:

$F(x) = \int \frac{x^3}{3} \, dx = \frac{1}{3} \int x^3 \, dx = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^4}{4} + C = \frac{x^4}{12} + C,$

где $C$ — произвольная постоянная.

Таким образом, общие виды первообразных для данных функций:

а) $F(x) = 3 \sin x + C_1$, б) $F(x) = \frac{x^4}{12} + C_2$,

где $C_1$ и $C_2$ — произвольные постоянные.