Question

3ctga+ctga×sina+3sina+9=0 найти ctg (a) если выполняется равенство.

Answer 1

$3\mathrm{ctg}a+\mathrm{ctg}a\sin a+3\sin a+9=0$

$\mathrm{ctg}a(3+\sin a)+3(\sin a+3)=0$

$(\sin a+3)(\mathrm{ctg}a+3)=0$

Приравняем к нулю каждую из скобок:

$\sin a+3=0$

$\sin a=-3$

Однако синус не принимает значений, меньших 1. Значит, этот случай не реализуется.

$\mathrm{ctg}a+3=0$

$\mathrm{ctg}a=-3$

Ответ: -3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение относительно ctg(a). Перепишем уравнение:

3ctga + ctga×sina + 3sina + 9 = 0

Добавим и вычтем ctga×3sina:

3ctga + ctga×sina + 3ctga×sina - 3ctga×sina + 3sina + 9 = 0

Сгруппируем слагаемые:

(3ctga + 3ctga×sina) + (ctga×sina - 3ctga×sina) + (3sina + 9) = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

3ctga × (1 + sina) + ctga×sina × (1 - 3) + 3sina + 9 = 0

Упростим выражения в скобках:

3ctga × (1 + sina) - 2ctga×sina + 3sina + 9 = 0

Теперь выразим ctg(a):

ctga = - (3sina + 9) / (3 × (1 + sina) - 2sina)

Таким образом, ctg(a) равно:

ctga = - (3sina + 9) / (3 + 3sina - 2sina) ctga = - (3sina + 9) / (3 + sina)

Данный ответ представляет ctg(a) в зависимости от sin(a). Если у вас есть значение sin(a), вы можете подставить его в это выражение, чтобы найти значение ctg(a).