Question

Помогите решить уравнения пожалуйста 1) (x-4)²=4х-112) (х+5)²+(х-7)(х+7)=6х-19заранее спасибо :>​

Answer 1

В розовых рамках написаны формулы которые понадобятся для решения)

Answer 2

1) (x-4)²=4х-11;

х²-8х+16-4х+11=0;

х²-12х+27=0; По Виету х=3, х=9

2) (х+5)²+(х-7)(х+7)=6х-19;

х²+10х+25+х²-49-6х+19=0;

2х²+4х-5=0;

х²+2х-5/2=0; х=-1±√(1+(5/2))=-1±√3.5

Answer 3

1. (x-4)² = 4x - 11

Раскроем квадрат: x² - 8x + 16 = 4x - 11

Перенесем все члены в одну сторону: x² - 8x - 4x + 16 + 11 = 0

Упростим: x² - 12x + 27 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac

В данном случае a = 1, b = -12, c = 27. Подставим значения: D = (-12)² - 4(1)(27) D = 144 - 108 D = 36

Дискриминант равен 36. Так как D > 0, у уравнения есть два корня. Теперь найдем корни с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-12) + √36) / (2*1) x₁ = (12 + 6) / 2 x₁ = 18 / 2 x₁ = 9

x₂ = (-(-12) - √36) / (2*1) x₂ = (12 - 6) / 2 x₂ = 6 / 2 x₂ = 3

Ответ: уравнение имеет два корня x₁ = 9 и x₂ = 3.

2. (x+5)² + (x-7)(x+7) = 6x - 19

Раскроем квадрат и упростим выражение: (x² + 10x + 25) + (x² - 49) = 6x - 19 x² + 10x + 25 + x² - 49 = 6x - 19 2x² + 10x - 24 = 6x - 19

Перенесем все члены в одну сторону: 2x² + 10x - 6x - 24 + 19 = 0 2x² + 4x - 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

В данном случае a = 2, b = 4, c = -5. Подставим значения: D = (4)² - 4(2)(-5) D = 16 + 40 D = 56

Дискриминант равен 56. Так как D > 0, у уравнения есть два корня. Теперь найдем корни с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-4 + √56) / (2*2) x₁ = (-4 + 2√14) / 4 x₁ = -1 + 0.5√14

x₂ = (-4 - √56) / (2