Question

4-х учеников в классе зовут Александр, а 3-х Анна. Учитель должен выбрать трех учеников из этого класса, в которых будет только один Александр и только одна Анна. Сколько учеников в классе, если известно, что учитель может выбрать трех учеников 144 различными способами?

Answer 1

Пару Александр и Анна  можно выбрать из четырех Александров и трех Анн:

4·3=12 способами

Третьего человека можно выбрать из оставшихся х человек

х способами.

12·х=144

х=12

После того как выбрали Александра из четырех Александров  и Анну  из трех Анн есть еще 12 человек, значит всего в классе 12+4+3=19 человек

О т в е т. 19 человек

Answer 2

Пусть общее количество учеников в классе будет равно "N".

Известно, что в классе есть 4 ученика с именем Александр и 3 ученика с именем Анна.

Для выбора трех учеников, в которых будет только один Александр и только одна Анна, у нас есть два варианта:

1. Александр и два других ученика (не Анна).
2. Анна и два других ученика (не Александр).

Количество способов выбрать 3 учеников из 4-х Александров и (N - 4) других учеников: C(4, 1) * C(N - 4, 2).

Количество способов выбрать 3 учеников из 3-х Анн и (N - 3) других учеников: C(3, 1) * C(N - 3, 2).

Итак, общее количество способов выбрать трех учеников с учетом указанных условий будет:

C(4, 1) * C(N - 4, 2) + C(3, 1) * C(N - 3, 2) = 144.

Рассчитаем это уравнение для N:

3 * (N - 4) * (N - 5) / 2 + 3 * (N - 3) * (N - 4) / 2 = 144.

Упростим уравнение:

3 * (N - 4) * (N - 5) + 3 * (N - 3) * (N - 4) = 288.

3 * (N - 4) * ((N - 5) + (N - 3)) = 288.

3 * (N - 4) * (2N - 8) = 288.

6 * (N - 4) * (N - 4) = 288.

(N - 4)^2 = 48.

N - 4 = ±√48.

N = 4 ± √48.

N ≈ 4 + 6.93 ≈ 10.93 (не может быть дробного числа учеников).

Поскольку количество учеников не может быть дробным, это означает, что ошибка где-то в расчетах или в постановке задачи. Пожалуйста, проверьте условие задачи или расчеты.