Question

Укажите, какому промежутку принадлежит сумма корней или корень (если он единственный) уравнения: Корень X^2+2=x+1

Answer 1

Подкорённое выражение $(x^2+2)$ принимает положительные значения, так что для него нет никаких ограничений, а вот чтобы возвести в квадрат левую и правую части уравнения нужно учитывать неотрицательность правой части, т.е. $x\geqslant -1$.

$\Big(\sqrt{x^2+2}\Big)^2=\Big(x+1\Big)^2\\ \\ x^2+2=x^2+2x+1\\ \\ 2x=1\\ \\ x=\frac{1}{2}$

В условии указано к какому промежутку принадлежит этот единственный корень, но не вижу вариантов ответа. Если самим нужно придумать, то $x=\frac{1}{2}$ принадлежит $(0;1)$.

Answer 2

Для определения промежутка, в котором находится сумма корней или корень уравнения, сначала нужно найти корни этого уравнения. Для уравнения $x^2 + 2 = x + 1$ мы можем привести его к квадратному уравнению, установив равенство нулю:

$x^2 - x + 1 = 0$

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, поскольку его дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3$ отрицателен. Таким образом, уравнение $x^2 + 2 = x + 1$ не имеет решений в действительных числах.

Следовательно, сумма корней или корень уравнения не существует.