Question

2x^2-5x-8<0 сколько целых чисел входит в решение неравенства. РЕШИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

5 чисел

Объяснение:

2x²-5x-8<0

D= 25+64= 89

x1= (5-√89)/4

x2= (5+√89)/4

x∈((5-√89)/4;(5+√89)/4) ≈ (-1,1;3,6)

входят целые числа -1, 0, 1, 2, 3

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нам нужно найти интервалы, на которых выражение $2x^2 - 5x - 8$ меньше нуля. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 5x - 8 = 0$: Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ и формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.

   В данном случае: $a = 2$, $b = -5$, $c = -8$.

   Дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 25 + 64 = 89$.

   Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня.

   Формула для нахождения корней: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   $x = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{4}$

2. Теперь мы знаем, что корни уравнения $2x^2 - 5x - 8 = 0$ расположены примерно вокруг точек $x_1 \approx -0.625$ и $x_2 \approx 2.525$.

3. Нарисуем числовую ось и отметим на ней точки $x_1$, $x_2$.

   $x_1$ --------------- $x_2$

4. Выберем точку между $x_1$ и $x_2$ (например, $x = 1$) и подставим её в исходное неравенство $2x^2 - 5x - 8 < 0$:

   $2 \cdot 1^2 - 5 \cdot 1 - 8 < 0$ $2 - 5 - 8 < 0$ $-11 < 0$

   Таким образом, точка $x = 1$ удовлетворяет неравенству.

5. Ответ: В интервале между корнями $x_1$ и $x_2$ (то есть при $x_1 < x < x_2$) неравенство $2x^2 - 5x - 8 < 0$ выполняется. В этом интервале содержится бесконечное количество вещественных чисел.

Не забудьте, что важно самостоятельно понять решение и не использовать его без размышлений.