Question

Представьте выражение (x^4+5)^2-12*(x^4+5)+36 в виде произведения

Answer 1

Это квадрат суммы двух выражений (x⁴ + 5) и 6 .

(x⁴ + 5)² - 12(x⁴ + 5) + 36 = (x⁴ + 5)² - 2 * 6 * (x⁴ + 5) + 6² = (x⁴ +5 - 6)² =

= (x⁴ - 1)² = (x⁴ - 1)(x⁴ - 1) = (x² - 1)(x² + 1)(x² - 1)(x² + 1) =

= (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x - 1)(x + 1)(x² + 1) = (x - 1)²(x + 1)²(x² + 1)²

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Вводим замену:

(х^4)+5=t

t^2-12t+36=(t-6)^2= (t-6)×(t-6)=

Возврат к замене:

=(x^4+5-6)×(x^4+5-6)=

=((x^4-1)×((x^4-1)=

применяем формулу разности

квадратов:

=(х^2-1)×(х^2+1)×((х^2-1)×(х^2+1)=

еще раз применяем формулу

разности квадратов:

=(х-1)×(х+1)×(х^2+1)×(х-1)×(х+1)×(х^2+1)=

=(х-1)^2×(х+2)^2×(х^2+1)^2

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение шаг за шагом и попробуем его представить в виде произведения:

1. Пусть $a = x^4 + 5$.

Теперь выражение можно записать следующим образом:

$a^2 - 12a + 36$.

2. Факторизуем квадратный трёхчлен $a^2 - 12a + 36$:

$a^2 - 12a + 36 = (a - 6)^2$.

3. Вернёмся к переменной $x$:

$(x^4 + 5 - 6)^2$.

4. Разложим $x^4 + 5 - 6$ в произведение:

$x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)$.

5. Вспомним также разность квадратов: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$.

Таким образом, исходное выражение может быть представлено в виде произведения:

$(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x - 6)^2$.

Это выражение уже представлено в виде произведения.