Question

Помогите, пожалуйста,решить систему : 4(3х-2)+2(7-4х)=20+2(у-3) 5(2у+3)+2(6х-у)=3(5х-3)+31

Answer 1

$\left \{ {{4(3x-2)+2(7-4x)=20+2(y-3)} \atop {5(2y+3)+2(6x-y)=3(5x-3)+31}} \right. \\\\\left \{ {{12x-8+14-8x=20+2y-6} \atop {10y+15+12x-2y=15x-9+31} \right. \\\\\left \{ {{4x-2y-8=0} \atop {-3x+8y-7=0} \right. \\\\\left \{ {{16x-8y-32=0} \atop {-3x+8y-7=0} \right. \\\\\left \{ {{14x-2y-8=0} \atop {13x-39=0} \right. \\\\\left \{ {{y=17} \atop {x=3}} \right.$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений. Давайте разберемся поочередно.

Сначала рассмотрим первое уравнение:

4(3x - 2) + 2(7 - 4x) = 20 + 2(y - 3)

Распределим множители в обеих частях уравнения:

12x - 8 + 14 - 8x = 20 + 2y - 6

Упростим уравнение:

12x - 8x + 14 = 20 + 2y - 6

4x + 14 = 2y + 14

4x = 2y

x = 0.5y

Теперь перейдем ко второму уравнению:

5(2y + 3) + 2(6x - y) = 3(5x - 3) + 31

Распределим множители в обеих частях уравнения:

10y + 15 + 12x - 2y = 15x - 9 + 31

Упростим уравнение:

10y - 2y + 12x = 15x + 22

8y + 12x = 15x + 22

8y = 3x + 22

y = (3/8)x + 11/4

Теперь у нас есть два выражения для x и y:

1. x = 0.5y
2. y = (3/8)x + 11/4

Мы можем подставить выражение для y из второго уравнения в первое уравнение:

x = 0.5((3/8)x + 11/4)

Умножим 0.5 на выражение в скобках:

x = (3/16)x + 11/8

Теперь выразим x через общий знаменатель:

(16/16)x - (3/16)x = 11/8

(13/16)x = 11/8

Теперь выразим x:

x = (11/8) * (16/13)

x = 2

Теперь подставим найденное значение x в одно из выражений для y, например, во второе:

y = (3/8)x + 11/4

y = (3/8) * 2 + 11/4

y = 3/4 + 11/4

y = 14/4

y = 7/2

Итак, решение системы уравнений:

x = 2 y = 7/2 (или 3.5)

Пожалуйста, проверьте мои вычисления, чтобы убедиться в правильности решения.